Matematiki ustvarijo neponavljajoč se vzorec iz novega 13-stranskega mnogokotnika, imenovanega „klobuk”

Kaj se je pravkar zgodilo? Skupina matematikov je ustvarila „nov” poligon, za katerega je bilo prej znano, da obstaja le v teoriji. To je 13-stranska oblika, ki so jo poimenovali „klobuk”, čeprav mu je le nejasno podobna. Kar je edinstveno pri tej geometrijski figuri, je, da lahko poravna ravnino, ne da bi ustvaril ponavljajoči se vzorec.

Klobuk lahko obloži površino brez ustvarjanja prehodne simetrije. Z drugimi besedami, nastali vzorec se ne ponavlja. V tem pogledu je podobna konfiguraciji Penrose. Na prvi pogled boste morda videli, za kar mislite, da se vzorec ponavlja, vendar ga razmislite podrobneje.

Predstavljajte si tla, prekrita s kvadratnimi ali trikotnimi ploščicami. Lahko dvignete kateri koli del in ga namestite na drugo območje, če ga ne obračate. Torej obstaja prehodna simetrija, ki se neskončno ponavlja. Klobuk je drugačna ptica.

Penrosove ploščice so poimenovane po matematiku in fiziku Rogerju Penroseu, ki jih je raziskoval v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja.

Tako kot Penrose lahko prepoznate ujemajoče se vzorce v majhnem merilu. Vendar pa si predstavljajte, da dvignete to domnevno ponavljajočo serijo ploščic in tiste okoli nje ter jih premaknete, da prekrivajo drugo ujemajočo se zasnovo – manjši vzorec se poravna, kot je bilo pričakovano, vendar premikanje dlje od enakih odsekov kaže, da se preostala postavitev ne ujema.

Glavna razlika med Penroseovim vzorcem in klobukom je, da zahteva samo en prototil namesto dveh. Ta monotil se imenuje „einstein” – ne po slavnem fiziku, temveč po nemški besedi, ki pomeni „en kamen”. Ironično je, da je klobuk pravzaprav polikit, kar pomeni, da je bil ustvarjen iz več oblik zmajev – natančneje, osem zmajev, povezanih na robovih.

Obstoj Einsteina je bil desetletja zgolj teoretičen. Matematika je dokazala, da obstaja, vendar ga do zdaj ni našel nihče.

„Dobesedno iščete stvar ena v milijonu. Odfiltrirate 999.999 dolgočasnih, potem imate nekaj, kar je čudno, in potem je to vredno nadaljnjega raziskovanja,” je soavtor študije Chaim Goodman-Strauss, matematik iz Narodnega muzeja matematike, je povedal za New Scientist. „In potem jih ročno začnete pregledovati in jih poskušate razumeti ter začnete izvleči strukturo. Tu bi bil računalnik brez vrednosti, saj bi moral biti človek vključen v izdelavo dokaza, ki bi ga človek lahko razumel.”

Če vas zanimajo vse geekovske matematične podrobnosti, so raziskovalci svoj članek predhodno objavili v repozitoriju arXiv univerze Cornell. Imajo tudi namensko spletno stran z bolj razumljivimi informacijami za laike in vzorčnimi slikami o izmuzljivi obliki.